题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程:在直角坐标系中,曲线
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知点,直线
的极坐标方程为
,它与曲线
的交点为
,
,与曲线
的交点为
,求
的面积.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)首先把参数方程转化为普通方程,利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程;
(2)分别联立与
的极坐标方程、
与
的极坐标方程,得到
、
两点的极坐标,即可求出
的长,再计算出
到直线
的距离,由此即可得到
的面积。
解:(1),
其普通方程为,化为极坐标方程为
(2)联立与
的极坐标方程:
,解得
点极坐标为
联立与
的极坐标方程:
,解得
点极坐标为
,所以
,又点
到直线
的距离
,
故的面积
.

【题目】某手机公司生产某款手机,如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产量(万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
产品年利润(千万元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(台) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求
的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(千万元)关于年生产量
(万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结果:
,
,
.
附:;线性回归方程
中,
,
.
【题目】随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
数量 | 34 | 95 | 124 | 181 | 216 |
(1)若私家车的数量与年份编号
满足线性相关关系,求
关于
的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位,为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区,由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:
①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;
②每车至多申请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;
③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;
④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;
⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本:次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查,统计了他们的拟报竞价,得到如下频率分布直方图:
(ⅰ)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ⅱ)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样木估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,