题目内容
【题目】已知抛物线经过点,过作倾斜角互补的两条不同直线、.
(1)求抛物线的方程及准线方程;
(2)设直线、分别交抛物线于、两点(均不与重合,如图),记直线的斜率为正数,若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切,求的值.
【答案】(1)抛物线的方程为,准线方程为;(2).
【解析】
(1)代入的坐标,解方程可得,即得到抛物线的方程和准线方程;
(2)设直线的方程为,联立抛物线的方程,可得的方程,运用韦达定理可得的坐标,将换为,可得的坐标,求得的长和中点坐标,可得所求圆的半径和圆心,由直线和圆相切的条件,求得.
(1)由于在抛物线上,所以,即,
故所求抛物线的方程为,其准线方程为;
(2)设直线的方程为,
将直线的方程与抛物线的方程联立,
消去得,
设点,,由韦达定理得,可得,
所以,点的坐标为,
同理可知,点的坐标为,
,
线段的中点坐标为,
因为以为直径的圆与准线相切,,解得.
练习册系列答案
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【题目】某手机公司生产某款手机,如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产量(万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
产品年利润(千万元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(台) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(1)从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(千万元)关于年生产量(万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结果:,,.
附:;线性回归方程中,,.