题目内容
(本小题14分) 已知
满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使
成立的实数x有且只有一个.
（1）求
的表达式;
（2）数列
满足：
, 证明：
为等比数列.
（3）在（2）的条件下, 若
, 求证:
满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.（1）求
的表达式;（2）数列
满足：, 证明：为等比数列.（3）在（2）的条件下, 若
, 求证:（1）
（2）证明见解析
（3）证明见解析
（2）证明见解析
（3）证明见解析
（1）f(x)=
∴
（2）bn+1=2bn ∴{bn}是首项为2, 公比为2的等比数列;
（3）bn=2n Cn=
C2k+C2k+1=
＜
∴n为奇数时, Sn=C1+（C2+C3）+…+(Cn－1+Cn)＜1+
=1+
=
＜
n为偶数时, Sn＜Sn+1＜
综合以上, Sn＜
∴（2）bn+1=2bn ∴{bn}是首项为2, 公比为2的等比数列;
（3）bn=2n Cn=
C2k+C2k+1=
＜∴n为奇数时, Sn=C1+（C2+C3）+…+(Cn－1+Cn)＜1+
=1+
=＜n为偶数时, Sn＜Sn+1＜
综合以上, Sn＜
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(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列；
qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.
，
，对任意
都有
为等比数列，
为等差数列
;
;
，求
.
中，
=3，
=9，则前9项和
=（ ）
层
的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第
对于任意正整数
恒成立，则实数
的取值范围是_★_．
的各位数字之和，如14
+1=197，1+9+7=17，则f(14)="17." 记f
(n)=f(n),f
则f
的前
项和为
，若
，则
（ ）． 
满足
，其中
为
项和，
；
是等比数列；
和