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右图是一个有
层
的六边形点阵.它的中心是一个点,算作第一层, 第2层每边有2个点,第3层每边有3个点 ,…,第
层每边有
个点, 则这个点阵的点数共有
个.
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(本小题14分) 已知
满足
ax
·
f
(
x
)=2
bx
+
f
(
x
),
a
≠0,
f
(1)=1且使
成立的实数
x
有且只有一个.
(1)求
的表达式;
(2)数列
满足:
,
证明:
为等比数列.
(3)在(2)的条件下
,
若
,
求证:
(本题满分14分)已知数列
满足
,
.
(1)求
,
,
(2)是否存在一个实数
,使得数列
成等差数列,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由(3)求数列
的前
项和
(本小题满分14分)
设数列
的前
n
项和为
,已知
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
.用数学归纳法证明:
;
(3)设
数列
的前
n
项和为
,若存在整数
m
,使对任意
且
,都有
成立,求
m
的最大值.
(本小题满分13分)
设数列
的前
项和为
,且满足
.
(1)求
,
,
,
的值并猜想这个数列的通项公式
(2)证明数列
是等比数列.
已知等差数列的前n项和为
,若
则此数列中绝对值最小的项为
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项
已知
为等差数列,公差
的部分项
恰为等比数列,若
,则
__
▲
__.
一个3×3正方形数表中,每一行的三数分别顺次成等差数列,每一列的三数顺次成等比数列,且公比相同.部分数据如图所示,则表中的a=
▲
.
等差数列
中,
,则它的前10项和为( )
.
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