题目内容
(本小题满分12分)如图，在三棱锥
中，
，
，
，平面
平面
。
（Ⅰ）求直线
与平面所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
的大小。
中，，，，平面平面。（Ⅰ）求直线
与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角
的大小。（1）连接OC。由已知，
所成的角
设AB的中点为D，连接PD、CD.
因为AB=BC=CA,所以CD
AB.
因为
等边三角形，
不妨设PA=2，则OD=1，OP=
,AB=4.
所以CD=2，OC=
.
在Rt
tan
.
故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan
…………………6分
（2）过D作DE
于E，连接CE.
由已知可得，CD平面PAB.
根据三垂线定理可知，CE⊥PA，
所以，
.
由（1）知，DE=
在Rt△CDE中，tan
故
……………………………12分
[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.
所成的角设AB的中点为D，连接PD、CD.
因为AB=BC=CA,所以CD
AB.因为
等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=
,AB=4.所以CD=2
，OC=.在Rt
tan.故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan
…………………6分（2）过D作DE
于E，连接CE. 由已知可得，CD
平面PAB.根据三垂线定理可知，CE⊥PA，
所以，
.由（1）知，DE=
在Rt△CDE中，tan
故
……………………………12分[点评]本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.
练习册系列答案
相关题目
中，底面边长为
，侧棱长为
，
是棱
的中点.
平面
；（Ⅱ）求二面角
的大小；
到平面
所在的平面为
，直角坐标系
所在的平面为
，且二面角
的大小等于
．已知
的方程是
，则曲线
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的余弦值为( )
的棱长为1，点
在
上，点
在
上，且
与平面
所成角的余弦值；
表示平面
所成的锐二面角的大小，求
；
分别在
上，并满足
，探索：当
的重心为
且
时，求实数
的取值范围．
，则相邻两个面的夹角的余弦是 
BB1，则AB1与C1B所成角的大小为