Question

5．下列命题中正确的是②（写出所有正确命题的序号）
①存在α满足sinα+cosα=2；
②y=cos（$\frac{9π}{2}-3x$）是奇函数；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④y=3cos（2x+$\frac{5π}{4}$）图象的一条对称轴是x=-$\frac{9π}{8}$；
⑤y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）的图象可由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到．

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：根据sinα、cosα∈[-1，1]，sin²α+cos²α=1，可得不存在α满足sinα+cosα=2成立，故①不正确．
根据y=cos（$\frac{9π}{2}-3x$）=cos（$\frac{π}{2}$-3x）=-sin3x 是奇函数，故②正确．
若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ不一定成立，如α=$\frac{π}{4}$，β=$\frac{9π}{4}$时，故③不正确．
根据y=sin（2x-$\frac{π}{4}$）=sin2（x-$\frac{π}{8}$）的图象可由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位得到的，故④不正确．
故答案为：②．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．