题目内容
14．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | $\frac{\sqrt{17}}{2}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{9}{2}$ |
分析 先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．
解答 解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，
则F（$\frac{1}{2}$，0），
依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，
则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，
d=|PF|+|PM|≥|MF|=$\sqrt{\frac{1}{4}+4}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为$\frac{\sqrt{17}}{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
5．在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K2的观测值k=12.097，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）
| A． | 0 | B． | 95% | C． | 90% | D． | 99.9% |
2．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（ ）
| A． | 4 cm | B． | 5cm | C． | 6cm | D． | 7cm |
19．已知平行四边形ABCD的周长为18，又AC=$\sqrt{65}$，BD=$\sqrt{17}$，则该平行四边形的面积是（ ）
| A． | 32 | B． | 17.5 | C． | 18 | D． | 16 |
6．下列命题中为假命题是（ ）
| A． | $?{x_0}∈R．{log_{\frac{1}{2}}}{x_0}$=-1 | B． | $?x∈R{（\frac{1}{2}）^x}$＞0 | ||
| C． | ?x∈R x2+2x+3＞0 | D． | ?x0∈R．cosx0=-$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |