题目内容

2．已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为（　　）
A．4 cmB．5cmC．6cmD．7cm

分析 首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

解答 解：∵l=20-2R，
∴S=$\frac{1}{2}$lR
=$\frac{1}{2}$（20-2R）•R=-R2+10R
=-（R-5）2+25
∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．
故选B．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础．

练习册系列答案
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12．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，B=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{4}{5}$，b=$\sqrt{3}$
（1）求sinC的值；
（2）求△ABC的面积．
13．已知曲线f（x）=x3+ax+b在点（2，-6）处的切线方程是13x-y-32=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-$\frac{1}{4}$x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．
10．设z∈C，|z|=1，则|z+$\sqrt{3}$+i|的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
17．设f（x）=eax（a＞0）．过点P（a，0）且平行于y轴的直线与曲线C：y=f（x）的交点为Q，曲线C过点Q的切线交x轴于点R，则△PQR的面积的最小值是（　　）
A．1B．$\frac{\sqrt{2e}}{2}$C．$\frac{e}{2}$D．$\frac{{e}^{2}}{4}$
7．给出下列四个命题：
①函数f（x）=sin|x|不是周期函数；
②把函数f（x）=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移$\frac{π}{6}$个单位得到的函数解析式可以表示为$g（x）=2sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$；
③函数f（x）=2sin2x-cosx-1的值域是[-2，1]；
④已知函数f（x）=2cos2x，若存在实数x1、x2，使得对任意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{2}$；
其中正确命题的序号为①④（把你认为正确的序号都填上）．
14．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）
A．3B．$\frac{\sqrt{17}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{9}{2}$
11．设抛物线y2=12x的焦点为F，经过点P （1，0）直线l与抛物线交于A，B两点，且向量$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}$则AF+BF=（　　）
A．$\frac{15}{2}$B．$\frac{7}{2}$C．8D．$\frac{17}{2}$
12．对任意实数x，y定义运算x?y=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥y）}\\{y（x＜y）}\end{array}\right.$设a=$\frac{ln2}{4}$，b=$\frac{ln3}{9}$，c=$\frac{ln5}{25}$．则b?a?c的值是（　　）
A．aB．bC．cD．不确定

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