题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线
相交于点
,将
逆时针旋转
后,与曲线
相交于点
,且
,求
的值.
【答案】(1);
(2)
【解析】
(1)消去曲线参数方程中的
,求得其普通方程,再根据极坐标和直角坐标转化的公式,求得曲线
的极坐标方程.利用极坐标和直角坐标转化的公式,求得
的直角坐标方程.
(2)将代入
的极坐标方程,求得
的值,然后将
曲线
的极坐标方程,求得
的值.根据
列方程,求得
的值,进而求得
的大小.
(1)由曲线的参数方程为
,(
为参数),可得其普通方程
,
由,得曲线
的极坐标方程
.
,
由,得曲线
的直角坐标方程
.
(2)将代入
,
得.
将逆时针旋转
,得
的极坐标方程为
,代入曲线
的极坐标方程,得
.
由,得
,
.
即,解得
.
因为,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件,为了预测今年月份该型号电视机零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度
月份至
月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价
(单位:元)和销售量
(单位:千件)之间的
组数据如下表所示:
月份 | ||||||
销售单价 | ||||||
销售量 |
(1)根据1至月份的数据,求
关于
的线性回归方程(系数精确到
);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号电视机零配件的生产成本为每件元,那么工厂如何制定
月份的销售单价,才能使该月利润达到最大(计算结果精确到
)?
参考公式:回归直线方程,其中
.
参考数据:.
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定,从2018年开始,我国关于延迟退休的话题一直在网上热议,为了了解市民对“延迟退休”的态度,现从某地市民中随机选取100人进行调查,调查情况如下表:
年龄段(单位:岁) | ||||||
被调查的人数 | ||||||
赞成的人数 |
(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人,此人年龄在的概率为
,求出表格中
的值;
(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会,记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
,求
的分布列及数学期望.