题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线
与曲线相交于点
，将
逆时针旋转
后，与曲线相交于点
，且
，求
的值.
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
（1）消去曲线
参数方程中的
，求得其普通方程，再根据极坐标和直角坐标转化的公式，求得曲线的极坐标方程.利用极坐标和直角坐标转化的公式，求得
的直角坐标方程.
（2）将
代入的极坐标方程，求得
的值，然后将
曲线的极坐标方程，求得
的值.根据
列方程，求得
的值，进而求得
的大小.
（1）由曲线的参数方程为
，（为参数），可得其普通方程
，
由
，得曲线的极坐标方程.
，
由，得曲线的直角坐标方程.
（2）将代入
，
得
.
将
逆时针旋转
，得
的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程，得
.
由，得
，
.
即
，解得
.
因为
，所以.
【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年
月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度
月份至
月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的组数据如下表所示：
月份 |
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销售单价 |
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销售量 |
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（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到
）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件
元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到
）？
参考公式：回归直线方程
，其中
.
参考数据：
.
【题目】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：
年龄段（单位：岁） |
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被调查的人数 |
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赞成的人数 |
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（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在
的概率为
，求出表格中
的值；
（2）若从年龄在
的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为
，求的分布列及数学期望.
