题目内容
【题目】已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.
（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望
；
（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？
【答案】（1）
；（2）
；（3）详见解答.
【解析】
（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件
，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件
，求出
，每个人获奖的概率相等，获奖人数
服从二项分布
，求出可能值
的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；
（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为
，可能值为
，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.
（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，
则
，
所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，
则获得一等奖的概率为
，
获得三等奖的概率为
，
所以
，
每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，
获奖人数服从二项分布
，
，
分布列为：
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；
（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，
可能值为，
，
，
，
的分布列为：
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，
如果购买1200选择打九折，优惠金额为
，
选择打九折更有利.
【题目】线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．
【题目】今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁．私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
