题目内容
【题目】设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)当时,
在
上单调递增;当
时,在
上单调递增,在
上单调递减;(2)
.
【解析】
(1)分别在和
两种情况下,根据
的正负可确定
的单调性;
(2)根据(1)的结论可确定不合题意;当
时,根据指数函数值域可知满足题意;当
时,令
,由此构造不等式求得结果.
(1)由题意得:,
当时,
,
在
上单调递增;
当时,令
得:
.
当时,
,
在
上单调递减;
当时,
,
在
上单调递增.
综上所述:当时,
在
上单调递增;当
时,在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)可知:当时,
在
上单调递增,
当时,
,
,此时
,不合题意;
当时,
恒成立,满足题意.
当时,
在
处取最小值,且
,
令,解得:
,此时
恒成立.
综上所述:的取值范围为
.
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