Question

【题目】已知为实数，.

（1）若，求在上的最大值和最小值；

（2）若在和上都递减，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）最大值为22，最小值为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先求出导函数，然后根据导函数与0的关系求出函数的单调区间，由此求得最大值与最小值；（2）根据函数的单调性与导函数的关系，结合判别式建立不等式组求解即可．

试题解析：f(x)＝－3x2＋6ax＋2a＋7．

（1）f(－1)＝－4a＋4＝0，所以a＝1． …2分

f(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x－3)(x＋1)，

当－2≤x＜－1时，f(x)＜0，f(x)单调递减；

当－1＜x≤2时，f(x)＞0，f(x)单调递增，

又f(－2)＝2，f(－1)＝－5，f(2)＝22，

故f(x)在[－2，2]上的最大值为22，最小值为－5． …6分

（2）由题意得x∈(－∞，－2]∪[3，＋∞)时，f(x)≤0成立， …7分

由f(x)＝0可知，判别式＞0，所以解得：－≤a≤1．

所以a的取值范围为[－，1]． …12分