化简:($\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$)2015•($\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$)2015=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．化简：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵=1．

分析利用平方差公式可得：$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=$（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}$=3-2．即可得出．

解答解：∵$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=$（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}$=3-2．
原式=（3-2）²⁰¹⁵=1．
故答案为：1．

点评本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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5．有下列命题：
①若sinα＞0，则∠α是第一、二象限角；②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$；③若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；④第二象限角大于第一象限角．
其中错误命题的序号是①②③④．

6．已知x₁，x₂是方程（x-1）²=-1的两相异根，当x₁=1-i（i为虚数单位）时，则x${\;}_{2}^{2}$为（　　）

3．已知函数f（x）=a^x+b的图象过点（1，3）和（0，2）．
（1）试确定函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程|f（x）-2|=m有两个不同解，求实数m的取值范围．

10．y=f（x）定义域为[-1，3），求：
（1）y=f（x²-1）的定义域；
（2）y=f（x）+f（-x）的定义域．

20．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x，则x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=x²+2x．

7．集合A={x²，2x-1，-4}，B={x-5，1-x，9}，若A∩B={9}，则x=-3．

4．已知函数f（x）=e^x的反函数是y=g（x），令h（x）=g（1-|x|），则关于函数h（x）有下列命题：
①h（x）的定义域是（-1，1）；
②h（x）是奇函数；
③h（x）的最大值为0；
④h（x）在（-1，0）上为增函数．
其中正确命题的序号为①③④（注：将所有正确命题的序号都填上）．

5．求值域：
（1）y=$\frac{{x}^{2}-x+3}{{x}^{2}-x+1}$；
（2）y=$\frac{{x}^{2}-4x-5}{{x}^{2}-3x-4}$；
（3）y=2x-$\sqrt{x-1}$；
（4）y=2x+$\sqrt{9-{x}^{2}}$．