Question

5．有下列命题：
①若sinα＞0，则∠α是第一、二象限角；②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$；③若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；④第二象限角大于第一象限角．
其中错误命题的序号是①②③④．

Answer 1

分析 ①若sinα＞0，则∠α是第一、二象限角或第一象限与第二象限的界角，即可判断出正误；
②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，即可判断出正误；
③由sinα=sinβ，则α与β的终边相同或α=2kπ+π-β（k∈Z），即可判断出正误；
④举反例：如$\frac{2π}{3}$是第二象限角，$\frac{7π}{3}$是第一象限角，即可判断出正误．

解答 解：①若sinα＞0，则∠α是第一、二象限角或第一象限与第二象限的界角，因此不正确；
②若角α是第二象限角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$≠$\frac{-x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$，因此不正确；
③若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或α=2kπ+π-β（k∈Z），因此不正确；
④第二象限角大于第一象限角，不正确，例如$\frac{2π}{3}$是第二象限角，$\frac{7π}{3}$是第一象限角．
其中错误命题的序号是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评 本题考查了三角函数的定义及其性质、象限角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．