Question

10．y=f（x）定义域为[-1，3），求：
（1）y=f（x²-1）的定义域；
（2）y=f（x）+f（-x）的定义域．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：（1）∵y=f（x）定义域为[-1，3），
∴-1≤x＜3，
由-1≤x²-1＜3，
得0≤x²＜4，
解得-2＜x＜2，
即y=f（x²-1）的定义域为（-2，2）；
（2）∵y=f（x）定义域为[-1，3），
∴-1≤x＜3，
由$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜3}\\{-1≤-x＜3}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x＜3}\\{-3＜x≤1}\end{array}\right.$，
解得-1≤x≤1，
即y=f（x）+f（-x）的定义域为[-1，1]．

点评 本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．