题目内容
4.已知函数f(x)=ex的反函数是y=g(x),令h(x)=g(1-|x|),则关于函数h(x)有下列命题:①h(x)的定义域是(-1,1);
②h(x)是奇函数;
③h(x)的最大值为0;
④h(x)在(-1,0)上为增函数.
其中正确命题的序号为①③④(注:将所有正确命题的序号都填上).
分析 求出g(x),可得h(x),再对四个命题分别判断,即可得出结论.
解答 解:∵函数f(x)=ex的反函数是y=g(x),
∴g(x)=lnx,
∴令h(x)=g(1-|x|)=ln(1-|x|),
①由1-|x|>0,可得-1<x<1,∴h(x)的定义域是(-1,1)正确;
②h(-x)=ln(1-|-x|)=ln(1-|x|)=h(x),∴h(x)是偶函数,不正确;
③1-|x|的最大值为1,h(x)的最大值为0,正确;
④y=1-|x|在(-1,0)上为增函数,∴h(x)在(-1,0)上为增函数,正确.
故答案为:①③④.
点评 本题考查反函数的求法,考查函数的性质,确定函数的解析式是关键.
练习册系列答案
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