Question

20．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=-x²+2x，则x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=x²+2x．

Answer 1

分析 已知x≥0时的解析式，所以求x＜0时的解析式可取-x，以便利用条件；然后结合奇函数定义即可解决问题．

解答 解：设x＜0，则-x＞0，
因为x≥0时，f（x）=-x²+2x，
所以f（-x）=-x²-2x，（x＜0），
又f（x）为奇函数，即f（-x）=-f（x），
所以-f（x）=-x²-2x，即f（x）=x²+2x，（x＜0）．
故答案为：f（x）=x²+2x．

点评 本题考查奇函数定义和基本的代数运算能力，属于中档题．