题目内容
【题目】若函数
同时满足：①对于定义域上的任意
，恒有
；②对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① 
； ②
； ③
； ④ 
，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．
【答案】④
【解析】
根据条件知：理想函数为奇函数和单调递减函数，依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.
条件①说明“理想”函数为奇函数；②说明“理想”函数为减函数．
函数①
为对勾函数，此函数是奇函数，但在整个定义域内不是减函数，故不选①；
函数②
是奇函数，但在整个定义域内是增函数，故不选②；
函数③
，
，函数为奇函数，
在定义域内为增函数，故不选③；
函数④，画出图象，可知f（x）为奇函数，且为减函数；
故答案为：④
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