Question

【题目】已知函数

（1）当1时，函数的值域是________；

（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是______

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）分别求解y=﹣x2+2x，x≤1，和y=x，x＞1的值域，可得f（x）的值域；（2）作出

分段函数的图象数形结合，可得实数a的取值范围．

（1）当a=1时，即当x≤1时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，

当x＞1时，f（x）=x＞1，综上所述当a=1时，函数f（x）的值域是R，

（2）由f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，其对称轴x=1，

当a＞1时，根据f（x）=﹣x2+2x的图象，存在直线y=a没有交点；

当0≤a≤1时，根据f（x）=﹣x2+2x的图象和f（x）=x，存在直线y=a只有一个交点，

当a＜0时，根据f（x）=﹣x2+2x的图象和f（x）=x，存在直线y=a没有交点；

要使函数f（x）的图象与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是[0，1]；

故答案为：R；[0，1]．