题目内容
【题目】已知函数.
(1)若在定义域上不单调,求
的取值范围;
(2)设分别是
的极大值和极小值,且
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:由已知,
(1)①若在定义域上单调递增,讨论可得
;②若
在定义域上单调递减,讨论可得
.据此可得
.
(2)由(1)知,.令
的两根分别为
,设
,则
,计算可得
令
,换元讨论可得
.
详解:由已知,
(1)①若在定义域上单调递增,则
,即
在(0,+∞)上恒成立,
而,所以
;
②若在定义域上单调递减,则
,即
在(0,+∞)上恒成立,
而,所以
.
因为在定义域上不单调,所以
,即
.
(2)由(1)知,欲使在(0,+∞)有极大值和极小值,必须
.
又,所以
.
令的两根分别为
,
即的两根分别为
,于是
.
不妨设,
则在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增,
所以,
所以
令,于是
.
,
由,得
.
因为,
所以在
上为减函数.
所以.
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练习册系列答案
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分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
(1)通过茎叶图比较两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(2)举办方将会根据评分结果对选手进行三向分流,根据所得分数,估计两位选手中哪位选手直接晋级的概率更大,并说明理由.