题目内容
【题目】已知函数.
(1)若函数为偶函数,求
的值;
(2)若,求函数
的单调递增区间;
(3)当时,若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)函数的单调递增区间为
;(3)
.
【解析】
试题(1)由偶函数的定义可得;(2)将函数写成分段函数的形式,由函数图象可得单调递增区间;(3)由不等式
可得
,再对
进行分类讨论,目的是去掉绝对值,再根据单调性可得
的取值范围.
试题解析:(1)任取,则有
恒成立,
即恒成立
恒成立,
恒成立
(2)当时,
由函数的图像可知,函数的单调递增区间为。
(3)不等式化为
即:(*)
对任意的恒成立
因为,所以分如下情况讨论:
①时,不等式(*)化为
恒成立
即
上单调递增
只需
②当时,不等式(*)化为
恒成立
即
由①知,
③当时,不等式(*)化为
恒成立
即
由②得:
综上所述,的取值范围是:
.
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