题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知半径为
的圆
,圆心在
轴正半轴上,且与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上,是否存在点
,满足
,其中,点
的坐标是
.若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由;
(3)若在圆上存在点
,使得直线
与圆
相交不同两点
,求
的取值范围.并求出使得
的面积最大的点
的坐标及对应的
的面积.
【答案】(1);(2)不存在点
满足条件;(3)
,
.
【解析】
试题分析:(1)设圆心坐标是,可根据点到直线距离公式求得
,即可得到圆
的方程;(2)假设存在这样的点
,则有
,然后判断
与
有无交点即可;(3)根据圆心到直线的距离小于半径即可求
的取值范围,
的面积表示为关于
的函数,利用配方法可求最值.
试题解析:(1)设圆心是,它到直线
的距离是
,解得
或
(舍去),所以,所求圆
的方程是
.
(2)假设存在这样的点,则由
,得
.
即,点P在圆D:上,点P也在圆C:
上.
因为,所以圆C与圆D外离,圆C与圆D没有公共点.所以,不存在点
满足条件.
(3)存在,理由如下:因为点在圆
上,所以
,
且
.
因为原点到直线的距离
,解得
而,所以
,
因为,所以当
,即
时,
取得最大值
,
此时点的坐标是
或
,
的面积的最大值是
.
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练习册系列答案
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乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
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(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.