题目内容
【题目】已知(a>0)是定义在R上的偶函数,
(1)求实数a的值;
(2)判断并证明函数在
的单调性;
(3)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)函数
在
上是单调递增的;(3)
.
【解析】
试题(1)由函数为偶函数,得
,代入函数表达式,化简求得
,由
,得
;(2)用定义证明函数在
上单调递增的步骤:设值—作差、变形—判断符号—得出结论;(3)将不等式
转化为
在
上恒成立,即
,只需求得函数的最小值,代入不等式即可求得m的范围.
试题解析:解析:(1)因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)
即=
∴ex-
e-x=0,
∴(ex-e-x)=0,
∴a-=0,即a=±1.
而a>0,∴,∴f(x)=ex+e-x.
(2)函数在
上是单调递增的.
证明:任取且x1<x2,
∴f(x)在上是增函数.
(3)由题意,在
上恒成立,
则只需
∵f(x)为偶函数,且f(x)在上是增函数∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,
∴f(x)的最小值为
则有,因此
.
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练习册系列答案
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【题目】某工厂生产一种产品,根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015年为第1年,第x年与年产量(万件)之间的关系如下表所示:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
现有三种函数模型:,
,
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式;
(2)因受市场环境的影响,2020年的年产量估计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,估计2020年的年产量.