题目内容
【题目】如图,直线平面
,四边形
是正方形,且
,点
,
,
分别是线段
,
,
的中点.
(1)求异面直线与
所成角的大小(结果用反三角表示);
(2)在线段上是否存在一点
,使
,若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】
(1)以点为坐标原点,分别以
、
、
为
轴,
轴,
轴正方向,建立空间直角坐标系,求出
,
,根据向量夹角公式,即可求出结果;
(2)先假设存在一点,使
,设
,得到
,
,根据向量数量积运算,即可求出结果.
(1)由题意,可得、
、
两两垂直,以
点为坐标原点,分别以
、
、
为
轴,
轴,
轴正方向,建立如图所示空间直角坐标系,
因为,点
,
,
分别是线段
,
,
的中点.
所以,
,
,
,
因此,
设异面直线与
所成角为
,
则,
因此,即异面直线
与
所成角为
;
(2)假设线段上存在一点
,使
,
设,则
,
,因此
,
,
因为,所以
,即
,解得
.
故,所以线段
上存在一点
,使
,此时
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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