题目内容
【题目】已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的导函数
的图象如图所示，关于的命题正确的是（ ）
A.函数是周期函数
B.函数在
上是减函数
C.函数
的零点个数可能为0，1，2，3，4
D.当
时，函数有 4个零点
【答案】BC
【解析】
先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对五个命题，一一进行验证即可得到答案.
由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：
由图得：A为假命题，函数
不能断定为是周期函数；
B为真命题，因为在
上导函数为负，故原函数递减；
C为真命题，动直线
与
图象交点个数可以为0、1、2、3、4个，
故函数
的零点个数可能为0、1、2、3、4个；
D为假命题，当
离1非常接近时，对于第二个图，有2个零点，也可以是3个零点，
故选：BC.
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