i为虚数单位.则$\frac{1-2i}{{{{(1+i)}^2}}}$=$-1-\frac{1}{2}i$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．i为虚数单位，则

\frac{1 - 2 i}{{（ 1 + i ）}^{2}}

$\frac{1-2i}{{{{（1+i）}^2}}}$ =

- 1 - \frac{1}{2} i

$-1-\frac{1}{2}i$ ．

分析直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．

解答解：复数 $\frac{1-2i}{{（1+i）}^{2}}$ = $\frac{1-2i}{2i}$ = $\frac{i+2}{2i•i}$ = $\frac{2+i}{-2}$ =-1- $\frac{1}{2}i$ ．
故答案为： $-1-\frac{1}{2}i$ ．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．

练习册系列答案

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f （ α ） = \frac{s i n （ α - π ） c o s （ 2 π - α ） c o s （ - α + \frac{3}{2} π ）}{c o s （ \frac{π}{2} - α ） s i n （ - π - α ）}

$f（α）=\frac{{sin（α-π）cos（2π-α）cos（-α+\frac{3}{2}π）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化简f（α）；
（2）若

f （ θ - \frac{π}{3} ） = - \frac{1}{7}

$f（θ-\frac{π}{3}）=-\frac{1}{7}$ ，

- \frac{π}{2} ＜ θ ＜ \frac{π}{2}

$-\frac{π}{2}＜θ＜\frac{π}{2}$ ，求cos2θ的值．

13．cos570°=（　　）

A．

- \frac{\sqrt{3}}{2}

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$

C．

- \frac{1}{2}

$-\frac{1}{2}$

D．

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

10．已知

s i n x = \frac{\sqrt{3}}{5} （ \frac{π}{2} ＜ x ＜ π ）

$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$ ，则x的值（　　）

A．

a r c s i n \frac{\sqrt{3}}{5}

$arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

B．

arcsin（-

\frac{\sqrt{3}}{5}

$\frac{\sqrt{3}}{5}$ ）

C．

π-arcsin

\frac{\sqrt{3}}{5}

$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

D．

\frac{π}{2} + a r c s i n \frac{\sqrt{3}}{5}

$\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

17．记集合A={x|

\frac{1}{x - 1}

$\frac{1}{x-1}$ ＜1}，B={x|（x-1）（x+a）＞0}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知函数f（x）=|x-3|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）若f（x）≥|x+a|的解集包含[-2，-1]，求实数a的取值范围．

14．

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜2π）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（　　）

	A．	$f（x）=2sin（\frac{4}{3}x+\frac{2}{9}π）$		B．	$f（x）=2sin（\frac{4}{3}x+\frac{25}{18}π）$
	C．	$f（x）=2sin（\frac{3}{2}x+\frac{π}{4}）$		D．	$f（x）=2sin（\frac{3}{2}x+\frac{5}{4}π）$

11．已知复数z=a+1-ai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a=-1．

12．

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求证：CD⊥SA；
（2）求二面角C-SA-D的正切值．

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