题目内容
17.记集合A={x|$\frac{1}{x-1}$<1},B={x|(x-1)(x+a)>0},若x∈A是x∈B的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A. | (-2,-1] | B. | [-2,-1] | C. | ∅ | D. | [-2,+∞) |
分析 根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
解答 解:A={x|$\frac{1}{x-1}$<1}={x|$\frac{1}{x-1}$-1=$\frac{2-x}{x-1}$<0}={x|x>2或x<1},
若x∈A是x∈B的充分不必要条件,
则A?B,
若a=-1,则B={x|x≠1}满足A?B.
若a<-1
B={x|(x-1)(x+a)>0}={x|x>-a或x<1},此时满足-a≤2,即a≥-2,
此时-2≤a<-1,
若a>-1,B={x|(x-1)(x+a)>0}={x|x>1或x<-a},此时不满足A?B,
综上-2≤a≤-1,
故选:B
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据不等式的解法结合集合的关系是解决本题的关键.
练习册系列答案
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