题目内容
10．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，则x的值（ ）| A． | $arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$ | B． | arcsin（-$\frac{\sqrt{3}}{5}$） | C． | π-arcsin$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$ | D． | $\frac{π}{2}+arcsin\frac{{\sqrt{3}}}{5}$ |
分析 由条件利用反正弦函数的定义、诱导公式求得x的值．
解答 解：根据已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，
arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$表示在[0，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于$\frac{\sqrt{3}}{5}$的一个角，π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$∈（0，$\frac{π}{2}$），
且sin[π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$]=sin（arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$）=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
∴x=π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
故选：C．
点评 本题主要考查反正弦函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．
由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=$\frac{π}{2}$所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是2$\sqrt{2}$-2．
18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则tanθ等于（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | -3 | D． | 3 |
15．若动点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}$=8，则M的轨迹为（ ）
| A． | 椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1 | B． | 双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右支 | ||
| C． | 双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}$=1的右支 | D． | 双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的左支 |
19．已知集合M={a，b，c}，集合A={x|x⊆M}，则集合A有几个元素（ ）
| A． | 3 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |