[题目]在直角坐标系xOy中.以原点为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C:ρsin2θ＝2acos θ(a>0).过点P(-2.-4)的直线l的参数方程为,直线l与曲线C分别交于M.N两点．若|PM|.|MN|.|PN|成等比数列.则a的值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为,直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为________.

【答案】1

【解析】将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为y2＝2ax，将直线l的参数方程 (t为参数)代入y2＝2ax，得到t2－2 (4＋a)t＋8(4＋a)＝0.

设直线上的M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则有t1＋t2＝2 (4＋a)，t1t2＝8(4＋a)．因为|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，解得a＝1.

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