题目内容

【题目】已知点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与半径交于点,当点在圆上运动时,

(1)求点的轨迹的方程;

(2)过作直线与曲线相交于两点, 为坐标原点,求面积的最大值.

【答案】（1）;（2）当且仅当时, 有最大值.

【解析】试题分析：（1）根据垂直平分线性质得，从而可得,再根据椭圆定义确定轨迹及其方程（2）先设直线点斜式方程，与椭圆联立方程组结合韦达定理可得，再根据的面积公式可得关于k的分式函数，最后利用基本不等式求最值

试题解析：(1)由已知线段的垂直平分线与半径交于点,

所以,而,

所以,因此点的轨迹是以为焦点,

长轴长为4的椭圆,所以所以的轨迹的方程是;

(2)设直线的方程是

将直线的方程代入曲线的方程可得,

显然,且,,

=====,

而,

因此当且仅当时, 有最大值.

练习册系列答案
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点.

(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

(2)若,求的值.

【题目】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远（单位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳（单位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则

（A）2号学生进入30秒跳绳决赛

（B）5号学生进入30秒跳绳决赛

（C）8号学生进入30秒跳绳决赛

（D）9号学生进入30秒跳绳决赛

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3.

(1)求{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.

【题目】已知函数f（x）=axlnx﹣x+l （a∈R），且f（x）≥0．

（I）求a；

（ II）求证：当，n∈N*时，

【题目】已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

【题目】在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为,直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为________.

【题目】下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程＝x＋必过(，)；

④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．

其中错误的个数是(　　)

本题可以参考独立性检验临界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

【题目】某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝ (其中a，b为常数)模型．

(1)求a，b的值；

(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

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