题目内容
【题目】已知函数
．
（1）试讨论
的单调性；
（2）若
有两个极值点
， 
，且
，求证： 
．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）求导
， 
，讨论
两种情况即可得解（2）
， 
由题意
， 
是方程
的两个根，所以
，① 
，②联立①②得出
，所以
令
，所以
， 
，因此只需证明当
时，不等式
成立即可，即不等式
成立，构造差函数研究单调性即可得证.
试题解析：
（1）函数
的定义域为
， 
，
令
， 
，
当
时，解得
，此时
在
上恒成立，
故可得
在
上恒成立，即当
时， 
在
上单调递增．
当
时，解得
或
，
方程
的两根为
和
，
当
时，可知
， 
，此时在
上
， 
在
上单调递增；
当
时，易知
， 
，此时可得
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增．
综上可知，当
时， 
在
上单调递增；
当
时， 
在区间
和区间
上单调递增，在区间
上单调递减．
（2）
，
，由题意
， 
是方程
的两个根，所以
，①
，②
①②两式相加可得
，③
①②两式相减可得
，④
由③④两式消去
可得
，
所以
，
设
，因为
，所以
，所以
， 
，
因此只需证明当
时，不等式
成立即可，即不等式
成立．
设函数
，由（1）可知， 
在
上单调递增，故
，即证得当
时， 
，亦即证得
，
所以
，即证得
．
练习册系列答案
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【题目】下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程
＝
x＋
必过(
，
)；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．
其中错误的个数是( )
本题可以参考独立性检验临界值表：
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
