题目内容
【题目】已知函数.
(1)试讨论的单调性;
(2)若有两个极值点
,
,且
,求证:
.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】试题分析:(1)求导,
,讨论
两种情况即可得解(2)
,
由题意
,
是方程
的两个根,所以
,①
,②联立①②得出
,所以
令
,所以
,
,因此只需证明当
时,不等式
成立即可,即不等式
成立,构造差函数研究单调性即可得证.
试题解析:
(1)函数的定义域为
,
,
令,
,
当时,解得
,此时
在
上恒成立,
故可得在
上恒成立,即当
时,
在
上单调递增.
当时,解得
或
,
方程的两根为
和
,
当时,可知
,
,此时在
上
,
在
上单调递增;
当时,易知
,
,此时可得
在
上单调递增,在
上单调递减,在
上单调递增.
综上可知,当时,
在
上单调递增;
当时,
在区间
和区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(2),
,由题意
,
是方程
的两个根,所以
,①
,②
①②两式相加可得,③
①②两式相减可得,④
由③④两式消去可得
,
所以,
设,因为
,所以
,所以
,
,
因此只需证明当时,不等式
成立即可,即不等式
成立.
设函数,由(1)可知,
在
上单调递增,故
,即证得当
时,
,亦即证得
,
所以,即证得
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程=
x+
必过(
,
);
④在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系.
其中错误的个数是( )
本题可以参考独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3