Question

【题目】如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点， ，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出该几何体的体积．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)4．

【解析】试题分析：（1）去中点，可以证明四边形为平行四边形，从而得到，利用线面平行的判定定理可以得到平面．（2）该几何体是一个四棱锥，其高为，底面为直角梯形，上下底分别为，高为，从而可以计算四棱锥的体积为．

解析： 为 的中点，取 中点 ，连接 则, 且， 且 ，故四边形为平行四边形， ，又平面， 平面， 平面．

(Ⅱ)解：由己知， ， ， ，且， 平面， ，又， 平面， 是四棱锥的高，梯形的面积 ， ，即所求几何体的体积为4．