Question

4．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|+|x-1|}$，那么f（x）在其定义域上是偶函数．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，结合函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：由1-x²≥0得-1≤x≤1，
此时f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|+|x-1|}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x+2-x+1}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{3}$，
则f（-x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{3}$=f（x），
则f（x）为偶函数，
故答案为：偶．

点评 本题主要考查函数奇偶性的定义，根据函数奇偶性的定义先求出函数的定义域是解决本题的关键．