Question

14．化简：
（1）$\frac{sin（180°-α）sin（270°-α）tan（90°-α）}{sin（90°+α）tan（270°+α）tan（360°-α）}$；
（2）1+sin（α-2π）•sin（π+α）-2cos²（-α）；
（3）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$；
（4）$\frac{cos（α-π）•cot（5π-α）}{tan（2π-α）•sin（-2π-α）}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式进行化简即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{sinα（-sin（90°-α））cotα}{cosαtan（90°+α）tan（-α）}$=$\frac{-sinαcosαcotα}{cosαcotαtanα}$=-cosα；
（2）原式=1+sinα•（-sinα）-2cos²α=1-sin²α-2cos²α=cos²α-2cos²α=-cos²α．
（3）$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos370°-\sqrt{1-co{s}^{2}170°}}$=$\frac{\sqrt{1-2sin100°cos280°}}{cos10°-sin170°}$=$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\frac{\sqrt{1+sin200°}}{cos10°-sin10°}=\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-sin10°}$=$\frac{\sqrt{（cos10°-sin10°）^{2}}}{cos10°-sin10°}$
=$\frac{cos10°-sin10°}{cos10°-sin10°}$=1；
（4）$\frac{cos（α-π）•cot（5π-α）}{tan（2π-α）•sin（-2π-α）}$=$\frac{-cosα•（-cotα）}{-tanα•（-sinα）}$=$\frac{co{s}^{3}α}{si{n}^{3}α}$．

点评 本题主要考查三角函数值的化简，利用三角函数的诱导公式是解决本题的关键．