题目内容
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和
，
．
（1）求的通项公式；（2）设
N+，集合
，
．现在集合
中随机取一个元素
，记
的概率为
，求的表达式．
的前项和，．（1）求
的通项公式；（2）设N+，集合，．现在集合中随机取一个元素，记的概率为，求的表达式．(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅱ) ：（1）因为，，所以
．
两式相减，得
，即
，
∴
，．…3分
又
，即
，所以
．
∴是首项为3，公比为3的等比数列．
从而的通项公式是，．……6分
（2）设
，
，．
当
，
时，∵
…
…
，∴．…………9分
当
，时，∵
…
…
，∴
．…12分
又∵集合含
个元素，∴在集合中随机取一个元素，有
的概率．……14分
，，所以．两式相减，得
，即，∴
，．…3分又
，即，所以．∴
是首项为3，公比为3的等比数列．从而
的通项公式是，．……6分（2）设
，，．当
，时，∵……，∴．…………9分当
，时，∵… …，∴．…12分又∵集合
含个元素，∴在集合中随机取一个元素，有的概率．……14分
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为数列
的前
项和，
，
.
中，
，求证：
中，
，求证：
，可利用
、
和
的前
项和分别为A
和
，
，则使得
为整数的正整数
是等差数列，则有数列
类比上述性质，相应地：若数列
是等比数列，且
，则有数列
的信息如下图。
满足
，则
，则其前
项和
．
的公差为2,若
成等比数列, 则
=" ( " )
中，
，则数列
( )
