题目内容
(本小题满分14分)已知数列的前项和,.
(1)求的通项公式;(2)设N+,集合,.现在集合中随机取一个元素,记的概率为,求的表达式.
(1)求的通项公式;(2)设N+,集合,.现在集合中随机取一个元素,记的概率为,求的表达式.
(Ⅰ) (Ⅱ)
:(1)因为,,所以.
两式相减,得,即,
∴,.…3分
又,即,所以.
∴是首项为3,公比为3的等比数列.
从而的通项公式是,.……6分
(2)设,,.
当,时,∵…
…,∴.…………9分
当,时,∵… …,∴.…12分
又∵集合含个元素,∴在集合中随机取一个元素,有的概率.……14分
两式相减,得,即,
∴,.…3分
又,即,所以.
∴是首项为3,公比为3的等比数列.
从而的通项公式是,.……6分
(2)设,,.
当,时,∵…
…,∴.…………9分
当,时,∵… …,∴.…12分
又∵集合含个元素,∴在集合中随机取一个元素,有的概率.……14分
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