题目内容

已知为数列的前项和,.
⑴设数列中,,求证:是等比数列;
⑵设数列中,,求证:是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于中的项与中的项有关,且,可利用的关系作为切入点.
⑴证明略⑵证明略⑶
,两式相减,得
 
,由,得
是等比数列,.
⑵由⑴知,,且

是等差数列,.
,且
时,

【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法;⑵将“”化归为
是解题的关键.
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