题目内容
已知为数列的前项和,,.
⑴设数列中,,求证:是等比数列;
⑵设数列中,,求证:是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可利用、的关系作为切入点.
⑴设数列中,,求证:是等比数列;
⑵设数列中,,求证:是等差数列;
⑶求数列的通项公式及前项和.
【解题思路】由于和中的项与中的项有关,且,可利用、的关系作为切入点.
⑴证明略⑵证明略⑶
⑴,,两式相减,得
,
又,,由,,得
,是等比数列,.
⑵由⑴知,,且
是等差数列,.
⑶,且,
当时,,
,
【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法;⑵将“”化归为
是解题的关键.
,
又,,由,,得
,是等比数列,.
⑵由⑴知,,且
是等差数列,.
⑶,且,
当时,,
,
【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法;⑵将“”化归为
是解题的关键.
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