题目内容

已知函数
(Ⅰ)如果函数上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由

Ⅰ)当时,,符合题意.---------1分
时,的对称轴方程为,-------2分
由于上是单调函数,所以,解得
综上,a的取值范围是,或.          …………………………4分
(Ⅱ),---------5分
在区间()内有两个不同的零点,所以
即方程在区间()内有两个不同的实根. …………6分
 ,   
  ………7分
,因为为正数,解得(舍) 
时, 是减函数;  
时, 是增函数.          …………………………8分
为满足题意,只需在()内有两个不相等的零点, 故
        解得  

解析

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