题目内容
【题目】设向量 
=（sinx， 
cosx）， 
=（﹣1，1）， 
=（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；
（2）若 = 
，求函数sinx的值．
【答案】
（1）解：向量 
=（sinx， 
cosx）， 
=（﹣1，1），
∴ + =（sinx﹣1， cosx+1）；
又 
=（1，1），且（ + ）∥ ，
∴（sinx﹣1）﹣（ cosx+1）=0，
化简得sinx﹣ cosx=2，
即2（ 
sinx﹣ 
cosx）=2sin（x﹣ 
）=2，
∴sin（x﹣ ）=1；
又x∈[0，π]，
∴x﹣ ∈[﹣ ， 
]，
∴x﹣ = 
，
∴x= 
；
（2）解： =﹣sinx+ cosx
=2（ cosx﹣ sinx）
=2cos（x+ 
）
= ，
∴cos（x+ ）= 
；
又x∈[0，π]，
则x+ ∈[ ， 
]，
∴x+ ∈[ ， ]，
∴sin（x+ ）= 
= 
；
∴sinx=sin（x+ ﹣ ）=sin（x+ ﹣ ）
=sin（x+ ）cos ﹣cos（x+ ）sin
= × ﹣ ×
= 
．
【解析】（1）根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出sinx的值，再根据x的取值范围求出x的值；（2）根据平面向量数量积的定义和三角恒等变换，利用特殊角的三角函数值，即可求出sinx的值．
练习册系列答案
相关题目
