题目内容
【题目】若函数f(x)=1+ +sinx在区间[﹣k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n=( )
A.0
B.1
C.2
D.4
【答案】D
【解析】解:记g(x)= +sinx﹣1, ∴g(﹣x)=
= ,
∴g(﹣x)+g(x)= +sinx﹣1+
=0,
∴g(﹣x)=﹣g(x).
∴函数g(x)在奇函数,
∴函数g(x)的图象关于原点对称,
∴函数g(x)在区间[﹣k,k](k>0)上的最大值记为a,(a>0),
则g(x)在区间[﹣k,k](k>0)上的最小值为﹣a,
∴﹣a≤ +sinx﹣1≤a,
∴﹣a+2≤ +sinx+1≤a+2,
∴﹣a+2≤f(x)≤a+2,
∵函数f(x)=1+ +sinx在区间[﹣k,k](k>0)上的值域为[m,n],
∴m=﹣a+2,n=a+2,
∴m+n=4.
故选D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识,掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零,以及对函数的值域的理解,了解求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某奶茶店为了解白天平均气温与某种饮料销量之间的关系进行分析研究,记录了2月21日至2月25日
的白天平均气温x(℃)与该奶茶店的这种饮料销量y(杯),得到如表数据:
平均气温x(℃) | 9 | 11 | 12 | 10 | 8 |
销量y(杯) | 23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 =
x+
;
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测平均气温约为20℃时该奶茶店的这种饮料销量.
(参考: =
,
=
﹣
;9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271,92+112+122+102+82=510)