题目内容
【题目】已知等差数列{an}的首项a1=3,且公差d≠0,其前n项和为Sn , 且a1 , a4 , a13分别是等比数列{bn}的b2 , b3 , b4 . (Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)证明 .
【答案】解:(Ⅰ)设等比数列的公比为q,则 ∵a1 , a4 , a13分别是等比数列{bn}的b2 , b3 , b4 .
∴
∵a1=3,∴d2﹣2d=0
∴d=2或d=0(舍去)
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1
∵ ,
∴bn=3n﹣1;
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知
∴ =
=
(
)
∴ =
=
= <
∵ ≤
=
∴ ≥
∴
【解析】(Ⅰ)设等比数列的公比为q,利用a1 , a4 , a13分别是等比数列{bn}的b2 , b3 , b4 , 求出公差,即可求出数列{an}与{bn}的通项公式;(Ⅱ)求出前n项和,可得数列通项,利用裂项法求数列的和,即可证得结论.
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式(及其变式)和等比数列的通项公式(及其变式),需要了解通项公式:或
;通项公式:
才能得出正确答案.
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【题目】随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰。今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝;
(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询,
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;
(II)根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?
P(k≥k市) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2=