题目内容
【题目】已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分别是等比数列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）证明 
．
【答案】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，则 ∵a1 ， a4 ， a13分别是等比数列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ．
∴ 
∵a1=3，∴d2﹣2d=0
∴d=2或d=0（舍去）
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1
∵ 
， 
∴bn=3n﹣1；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 
∴ 
= 
= 
（ 
）
∴ 
= 
= 
= 
＜ 
∵ 
≤ 
= 
∴ ≥ 
∴ 
【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q，利用a1 ， a4 ， a13分别是等比数列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ， 求出公差，即可求出数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式），需要了解通项公式：
或
；通项公式：
才能得出正确答案．
【题目】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰。今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85％的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k市） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2=
