题目内容
【题目】若函数f(x)= x3﹣
ax2+(a﹣1)x+1在区间(2,3)内为减函数,在区间(5,+∞)为增函数,则实数a的取值范围是( )
A.[3,4]
B.[5,7]
C.[4,6]
D.[7,8]
【答案】C
【解析】解:由f(x)= x3﹣
ax2+(a﹣1)x+1得f′(x)=x2﹣ax+a﹣1, 令f′(x)=0,解得x=1或x=a﹣1.
当a﹣1≤1,即a≤2时,f′(x)在(1,+∞)上大于0,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,不合题意;
当a﹣1>1,即a>2时,f′(x)在(﹣∞,1)上大于0,函数f(x)在(﹣∞,1)上为增函数,
f′(x)在(1,a﹣1)内小于0,函数f(x)在(1,a﹣1)内为减函数,f′(x)在(a﹣1,+∞)内大于0,
函数f(x)在(a﹣1,+∞)上为增函数.
依题意应有:
当x∈(2,3)时,f′(x)<0,
当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0.
∴3≤a﹣1≤5,解得4≤a≤6.
∴a的取值范围是[4,6].
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识,掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来生育高峰。今年新春伊始,泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝;
(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询,
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;
(II)根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?
P(k≥k市) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2=