题目内容
【题目】某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时. (Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为 ,停车付费多于14元的概率为
,求甲停车付费恰为6元的概率;
(Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率.
【答案】解:(Ⅰ)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A, 则 .
所以甲临时停车付费恰为6元的概率是 .
(Ⅱ)设甲停车付费a元,乙停车付费b元,其中a,b=6,14,22,30.
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30),共16种情形.
其中,(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意.
故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为 .
【解析】(Ⅰ)根据题意,由全部基本事件的概率之和为1求解即可.(Ⅱ)先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况,再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,,8)数据作了初步处理, 得到下面的散点图及一些统计量的值.
| | | | | | |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
其中wi= ,
=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回归直线v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为: =
,
=
﹣
.