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4．已知f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1，则f（1+$\sqrt{2}$）的值为4$\sqrt{2}$．

分析 利用二项式定理可得f（x）=（x-1）5，由此求得f（1+$\sqrt{2}$）的值．

解答 解：∵已知f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=（x-1）5，∴f（1+$\sqrt{2}$）=${（1+\sqrt{2}-1）}^{5}$=${（\sqrt{2}）}^{5}$=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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14．已知等差数列{an}中，a1+a5=6，则a1+a2+a3+a4+a5=（　　）
A．10$\sqrt{6}$B．5$\sqrt{6}$C．30D．15
15．设z1=-3+4i，z2=2-3i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于2$\sqrt{10}$-3．
19．已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=2an+n，bn=2（an+n+1），cn=（4+2an-an+1）bn，其中λ为实数，n为正整数．
（1）若a1、b2、a3成等差数列，求λ的值；
（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）当λ=-1时，设Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn及Tn的最大值．
9．已知函数f（x）=|x-1|，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1（f（x））（n＞1，n∈N*），令函数F（x）=fn（x）-m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8，则x1x2x5x6+x3x4x7x8的取值范围是（-6，16）．
16．在区间[-1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x2+2ax-b2+1有零点的概率为1-$\frac{π}{4}$．
13．已知i是虚数单位，复数z满足（z-2）i=-3-i．
（1）求z；
（2）若复数$\frac{x+i}{z}$在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
14．已知m∈R，复数z=$\frac{{{m^2}-2m}}{m+1}$+（m2-2m-3）i，当m为何值时，
（1）z∈R；
（2）z是纯虚数；
（3）z对应的点位于复平面第二象限．

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