题目内容
9．若x∈（1，+∞），则y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．分析 变形利用基本不等式即可得出．
解答 解：∵x∈（1，+∞），
∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{2}{x-1}$=x-1+$\frac{2}{x-1}$+1≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{2}{x-1}}$+1=2$\sqrt{2}$+1，当且仅当x=1+$\sqrt{2}$时取等号，
∴y=x+$\frac{2}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+1．
故答案为：$2\sqrt{2}+1$．
点评 本题查基本不等式的性质，注意等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
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19．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC1的体积为（ ）
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC1的体积为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | 4 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 8 |
如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为$2（\sqrt{2}+1）$．