题目内容
7．已知F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为8．分析 利用椭圆的定义可知|F1M|+|F2M|和|F1N|+|F2N|的值，进而把四段距离相加即可求得答案．
解答 解：利用椭圆的定义可知，|F1M|+|F2M|=2a=4，|F1N|+|F2N|=2a=4，
∴△MNF2的周长为|F1M|+|F2M|+F1N|+|F2N|=4+4=8．
故答案为：8．
点评 本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用椭圆的定义．
练习册系列答案
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8．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（ ）
| A． | 6 | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 3+2$\sqrt{2}$ | D． | 3+4$\sqrt{2}$ |
如图程序框图，当输出的任何一个确定的y值时恰好只对应输入唯一的x值，则这是输出的y值的范围是[0，+∞）．
19．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC1的体积为（ ）
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD的中点，则三棱锥D-BEC1的体积为（ ）| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | 4 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 8 |
16．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$（0＜b＜3），左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于 A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为8，则椭圆的离心率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |