题目内容

设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.
Tn=n2-n
设等差数列{an}的公差为d,
则Sn=na1+n(n-1)d,
∵S7=7,S15=75,
∴,
即,解得,
∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1),
∵-=,
∴数列是等差数列,其首项为-2,公差为,
∴Tn=n2-n.
练习册系列答案
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(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.
将函数f(x)=sinx·sin(x+2)·sin(x+3)在区间（0,+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an} (n=1,2,3,…).
(1)求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=sinansinan+1sinan+2,求证：bn=（n=1，2，3，…）.
（河南省许昌平顶山·2010届高三调研）{an}是等差数列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n项和Sn>0成立的最大自然数n。
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4=117,a2+a5=22.
（1）求通项an;
(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.
已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-总成等差数列.
（1）求a2、a3、a4的值；
（2）求通项公式an.
等差数列{an}的各项均为正数，a1=3,前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64,b3S3=960.
（1）求an与bn;
(2)求.
已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为,求这5个数.
在数列中，设．
（１）  如果是以为公差的等差数列，求证也是等差数列，并求其公差；
（２）  如果是以为公比的等比数列，求证也是等比数列，并求其公比．

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