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设{a
n
}为等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列
的前n项和,求T
n
.
试题答案
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T
n
=
n
2
-
n
设等差数列{a
n
}的公差为d,
则S
n
=na
1
+
n(n-1)d,
∵S
7
=7,S
15
=75,
∴
,
即
,解得
,
∴
=a
1
+
(n-1)d=-2+
(n-1),
∵
-
=
,
∴数列
是等差数列,其首项为-2,公差为
,
∴T
n
=
n
2
-
n.
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(本小题满分16分)已知数列
是以
为公差的等差数列,数列
是以
为公比的等比数列.(Ⅰ)若数列
的前
项和为
,且
,
,求整数
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,试问数列
中是否存在一项
,使得
恰好可以表示为该数列中连续
项的和?请说明理由;(Ⅲ)若
(其中
,且(
)是(
)的约数),求证:数列
中每一项都是数列
中的项.
将函数f(x)=sin
x·sin
(x+2
)·sin
(x+3
)在区间(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{a
n
} (n=1,2,3,…).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=sina
n
sina
n+1
sina
n+2
,求证:b
n
=
(n=1,2,3,…).
(河南省许昌平顶山·2010届高三调研){a
n
}是等差数列,a
1
>0,a
2009
+a
2010
>0,a
2009
·a
2010
<0,使前n项和S
n
>0成立的最大自然数n。
已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足:a
3
·a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求通项a
n
;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=
,是否存在非零实数c使得{b
n
}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,前n项和为S
n
,对任意的n≥2,3S
n
-4,a
n
,2-
总成等差数列.
(1)求a
2
、a
3
、a
4
的值;
(2)求通项公式a
n
.
等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S
3
=960.
(1)求a
n
与b
n
;
(2)求
.
已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为
,求这5个数.
在数列
中,设
.
(1) 如果
是以
为公差的等差数列,求证
也是等差数列,并求其公差;
(2) 如果
是以
为公比的等比数列,求证
也是等比数列,并求其公比.
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