Question

已知数列{a_n}中，a₁=1,前n项和为S_n，对任意的n≥2,3S_n-4,a_n,2-总成等差数列.
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）求通项公式a_n.

Answer 1

（1）a₂=，a₃=-，a₄=.（2）a_n=.

（1）当n≥2时，3S_n-4,a_n,2-成等差数列，
∴2a_n=3S_n-4+2-S_n-1，∴a_n=3S_n-4（n≥2）.
由a₁=1,得a₂=3(1+a₂)-4,
∴a₂=,a₃=3-4,
∴a₃=-,a₄=3-4,∴a₄=.
∴a₂=，a₃=-，a₄=.
（2）∵当n≥2时，a_n=3S_n-4,∴3S_n=a_n+4,
∴,可得:3a_n+1=a_n+1-a_n,
∴=-，∴a₂，a₃，…，a_n成等比数列，
∴a_n=a₂·q^n-2=·=-，
∴a_n=.