题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,抛物线
的方程为
.
(1)以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求
的极坐标方程;
(2)直线的参数方程是
(
为参数),
与
交于
两点,
,求
的斜率.
【答案】(1);(2) 1或-1.
【解析】试题分析:(1)把抛物线的方程可利用公式化成极坐标方程;(2)由直线
的参数方程求出直线
的极坐标方程,再将
的极坐标方程代入
的极坐标方程,根据
即可求出直线
的斜率.
试题解析:(1)由可得,
抛物线的极坐标方程
;
(2)在(1)中建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为
,
设所对应的极径分别为
,将
的极坐标方程代入
的极坐标方程得
,
∵(否则,直线
与抛物线
没有两个公共点)
于是,
,
由得
,
所以的斜率为1或-1.
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练习册系列答案
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量
(单位:吨)和年利润
(单位:万元)的影响。对近六年的年宣传费
和年销售量
的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年宣传费 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
年销售量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24.0 | 25.5 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
即
。对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)规定当产品的年销售量(吨)与年宣传费
(万元)的比值在区间
内时认为该年效益良好。现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好年的数量为
,试求随机变量
的分布列和期望。(其中
为自然对数的底数,
)
附:对于一组数据,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为