Question

【题目】已知圆过，两点，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，结合题意可得关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值，将其值代入圆的方程即可得答案；

（2）根据题意，分斜率存在和斜率不存在两种情况：①当直线l的斜率不存在时，满足题意，②当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，由点到直线的距离公式求得k的值，即可得直线的方程，综合即可得答案．

（Ⅰ）根据题意，设圆C的圆心为（a，b），半径为r，

则圆C方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，

又由圆C过A（﹣2，2），B（2，6）两点，且圆心C在直线3x+y＝0上，

则有，解可得a＝﹣2，b＝6，r2＝16，

则圆C的方程为（x+2）2+（y﹣6）2＝16；

（2）根据题意，设直线l与圆C交与MN两点，则|MN|＝4，设D是线段MN的中点，

则有CD⊥MN，则|MD|＝2，|MC|＝4．

在Rt△ACD中，可得|CD|＝2．

当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x＝0，满足题意，

当直线l的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y﹣5＝kx，

即kx﹣y+5＝0．由点C到直线MN的距离公式：2，

解可得k，此时直线l的方程为3x﹣4y+20＝0．

故所求直线l的方程为x＝0或3x﹣4y+20＝0．