题目内容
【题目】已知抛物线焦点为
,且
,
,过
作斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
(1)若,
,求
;
(2)若为坐标原点,
为定值,当
变化时,始终有
,求定值
的大小;
(3)若,
,
,当
改变时,求三角形
的面积的最大值.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)由题意知,抛物线的方程为
,直线
的方程为
,联立
,
,由此利用韦达定理、向量的数量积公式,结合已知条件能求出
;
(2)由向量的数量积得,由此能求出
;
(3)当时,
,由判别式得
,由此能求出三角形
面积的最大值.
(1)由题意知,抛物线的方程为
,
直线的方程为
,联立
,消去
得
.
当时,设
、
,则
,
,
则,
,
,解得
;
(2),
,
为定值,当
变化时,始终有
,
,解得
或
;
(3)当时,
,由判别式
,得
,
则,
当
时,三角形
的面积取最大值
.
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