题目内容
【题目】已知抛物线
焦点为
，且
，
，过
作斜率为
的直线
交抛物线
于
、
两点.
（1）若
，
，求
；
（2）若
为坐标原点，
为定值，当
变化时，始终有
，求定值的大小；
（3）若
，
，
，当改变时，求三角形
的面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
.
【解析】
（1）由题意知
，抛物线的方程为
，直线
的方程为
，联立
，
，由此利用韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件能求出
；
（2）由向量的数量积得
，由此能求出
；
（3）当
时，
，由判别式得
，由此能求出三角形
面积的最大值.
（1）由题意知，抛物线的方程为，
直线的方程为，联立，消去
得.
当
时，设
、
，则
，
，
则
，
，
，解得；
（2）
，
，为定值，当
变化时，始终有
，
，解得或；
（3）当时，，由判别式
，得，
则
，
当
时，三角形的面积取最大值.
练习册系列答案
相关题目
